Ibu berkahwin lain dan anak mahu menggunakan nama bapa tiri sebagai "bin". Bolehkah?

Tidak boleh. Anak tetap dibinkan atau dibintikan kepada bapa kandungnya; bapa tiri boleh menjaga dan menyayanginya, tetapi tidak menggantikan nasabnya.
Allah berfirman: panggillah mereka dengan nama bapa mereka, itu lebih adil di sisi Allah (al-Ahzab 33:5), dan Nabi ﷺ memberi amaran keras kepada sesiapa yang mengaku sebagai anak kepada selain bapanya dengan sengaja (Sahih al-Bukhari 6766). Nasab menentukan wali, mahram, nafkah dan pusaka; menukarnya boleh menyebabkan kekeliruan besar dalam perkahwinan dan pembahagian harta kelak. Di sekolah atau dalam pergaulan, anak boleh memanggil bapa tirinya "ayah" atau "abah" sebagai panggilan mesra tanpa mengubah nama rasmi. Bapa kandung pula kekal bertanggungjawab ke atas nafkah dan hak berjumpa. Lihat Hadhanah & nasab.