Ibu bapa "menunangkan" saya dengan sepupu sejak kecil. Adakah perjanjian itu mengikat saya?

Tidak mengikat. Perkahwinan memerlukan persetujuan anda apabila dewasa; janji keluarga ketika kecil hanyalah hasrat, bukan akad.
Nabi ﷺ bersabda bahawa janda tidak dinikahkan sehingga diminta pendapatnya dan anak dara tidak dinikahkan sehingga diminta izinnya (Sahih al-Bukhari 5136), dan baginda membatalkan perkahwinan seorang wanita yang dinikahkan bapanya tanpa kerelaannya (Sahih al-Bukhari 5138). Undang-undang di Malaysia juga menghendaki persetujuan kedua-dua pihak (Akta 303 s.13). Jika anda tidak bersetuju, nyatakan dengan hormat kepada ibu bapa dan, jika perlu, melalui orang tengah yang dihormati, supaya hubungan keluarga tidak rosak. Jika anda bersetuju, pertunangan rasmi boleh diadakan apabila kedua-duanya dewasa dan bersedia. Lihat soal dipaksa berkahwin.